Langkah- Langkah Menentukan Penjumlahan Bilangan Bulat pada Garis Bilangan secara Konkret

Bilangan bulat adalah bilangan yang terbentuk dari perluasan himpunan bilangan asli dan bilangan cacah. Bilangan bulat terdiri dari:

1. Bilangan-bilangan yang bertanda negative (-1, -2, -3,……) yang selanjutnya disebut bilangan bulat negative;
2. Bilangan 0 (Nol) dan;
3. Bilangan-bilangan yang bertanda positif  (1, 2, 3,……) yang selanjutnya disebut bilangan bulat positif;

Operasi hitung dalam pembahasan bilangan bulat baru diperkenalkan kepada siswa sekolah dasar, yang pada dasarnya siswa tersebut masih dalam taraf berpikir konkret. Banyak persoalan yang muncul pada system bilangan bulat bagi siswa-siswa sekolah dasar, misalkan pada waktu mereka akan melakukan operasi hitung seperti:

4+(-7); (-6)+9, dan sebagainya.

Persoalan yang muncul dalam kaitannya dengan soal-soal yang seperti itu adalah bagaimana memberikan penjelasan dan cara menanamkan pengertian operasi tersebut secara konkret, karena kita tahu bahwa pada umumnya siswa berpikir dari hal-hal yang bersifat konkret menuju ke yang abstrak. Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada system bilangan bulat dapat dilakukan melalui tiga langkah atau tahap:

1. Tahap pengenalan konsep secara konkret.
2. Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak.
3. Tahap pengenalan konsep secara abstrak.

Tahap pertama, kita dapat menggunakan model pendekatan dengan menggunakan alat peraga balok garis bilangan.Tahap kedua,proses pengerjaan operasi hitungnya diarahkan menggunakan garis bilangan. Dan tahap ketiga, barulah siswa diperkenalkan dengan konsep-konsep berhitung secara abstrak.

Prinsip dan cara kerja pada garis bilangan yaitu ditekankan pada langkah “maju” untuk operasi penjumlahan dan langkah “mundur” untuk operasi pengurangan. Kemudian arah panah dihadapkan kearah bilangan positif maupun negative ditunjukkan oleh arah ujung anak panah pada garis bilangannya. Untuk lebih jelasnya, prinsip- prinsip kerja garis bilangan diuraikan sebagai berikut:

1. Setiap akan melakukan peragaan, posisi awal aktivitas peragaan harus selalu dimulai dari bilangan atau skala 0 (nol).
2. Bilangan yang bernilai positif konsisten ditunjukkan dengan arah menghadap ke kanan dan bilangan negatif  selalu ditunjukkan dengan arah panah menghadap ke kiri.
3. Jika bilangan pertama dalam suatu operasi hitung bertanda positif, maka ujung anak panah diarahkan ke bilangan positif dan bergerak maju dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama . Sebaliknya  jika bilangan pertama bertanda negatif, maka ujung anak panah diarahkan ke bilangan negatif dan bergerak maju dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama.
4. Jika anak panah dilangkahkan maju, maka dalam prinsip operasi hitung istilah “maju” dapat diartikan sebagai penjumlahan. Sebaliknya, jika anak panah dilangkahkan mundur, maka istilah “mundur” dapat diartikan sebagai pengurangan. Namun demikian, gerakan maju dan mundurnya anak panah tergantung pada operasi bilangannya (penambahan atau pengurangan).

Contoh pengoperasian bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan:

1.   -1-1=-2

• Arahkanlah panah pada skala nol dan menghadap ke bilangan negative, karena bilangan pertama bertanda negative.

     

• Melangkahlah sebanyak 1 skala. Hal ini menunjukkan bilangan pertama operasi tersebut adalah negative 1 (-1).

• Karena bilangan kedua merupakan bilangan positif, maka pada skala -1 tersebut posisi arah panah harus dihadapkan ke bilangan positif.

• Dan karena operasi bilangannya adalah pengurangan, yaitu oleh bilangan 1. Maka kita harus melangkah mundur dari arah panah tersebut tadi sebanyak 1 skala.

     

     

• Kedudukan terakhir dari panah pada langkah keempat di atas terletak pada skala   -2, dan ini menunjukkan hasil dari -1-1=-2.

 2.   -1+1=0

• Arahkanlah panah pada skala nol dan menghadap ke bilangan negative, karena bilangan pertama bertanda negative

• Melangkahlah sebanyak 1 skala. Hal ini menunjukkan bilangan pertama operasi tersebut adalah negative 1 (-1).

• Karena bilangan kedua merupakan bilangan positif, maka pada skala -1 tersebut posisi arah panah harus dihadapkan ke bilangan positif.

     

• Dan karena operasi bilangannya adalah penjumlahan, yaitu oleh bilangan 1. Maka kita harus melangkah maju dari arah panah tersebut tadi sebanyak 1 skala.

• Kedudukan terakhir dari panah pada langkah keempat di atas terletak pada skala 0, dan ini menunjukkan hasil dari -1+1=0.

 3.   1+(-2)=-1

• Arahkanlah panah pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif, karena bilangan pertama bertanda positif.

• Melangkahlah sebanyak 1 skala. Hal ini menunjukkan bilangan pertama operasi tersebut adalah positif 1 (1).

• Karena bilangan kedua merupakan bilangan negatif, maka pada skala 1 tersebut posisi arah panah harus dihadapkan ke bilangan negatif.

• Dan karena operasi bilangannya adalah penambahan, yaitu oleh bilangan-2. Maka kita harus melangkah maju dari arah panah tersebut tadi sebanyak 2 skala.

• Kedudukan terakhir dari panah pada langkah keempat di atas terletak pada skala -1, dan ini menunjukkan hasil dari 1+(-2)=-1.

Ok. sekian pembahasan dari saya tentang langkah langkah menentukan  penjumlahan bilangan bulat pada garis bilangan secara konkret. CMIIW

XOXO:)

Nurul Fitriani

Pendidikan Matematika

Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau